Penulis: Satwiko Rumekso | Editor: Yobie Hadiwijaya
KREDONEWS.COM, SURABAYA-Sesuatu yang luar biasa baru saja terjadi di sepak bola Inggris. Liverpool FC telah dinobatkan sebagai juara Liga Primer untuk kedua kalinya . Jika ditambahkan dengan 18 gelar pra-Liga Primer mereka, itu berarti mereka sekarang menyamai rekor Manchester United yang menjadi juara Inggris sebanyak 20 kali .
Namun, sementara para penggemar klub tersebut pasti akan merayakan momen kemenangan ini, aspek lain yang mencengangkan dari pencapaian mereka telah menarik perhatian para matematikawan.
Kemenangan Liverpool dalam ajang ini melengkapi rangkaian angka luar biasa yang telah berlangsung selama 33 tahun. Urutan ini muncul ketika kami memeringkat Liverpool bersama klub-klub lain yang telah memenangkan Liga Primer sejak pertama kali dibentuk pada tahun 1992, dengan mengurutkannya berdasarkan jumlah gelar yang dimenangkan, dimulai dari yang terendah. Seperti yang dapat Anda lihat pada tabel di bawah ini, jumlah gelar Liga Primer adalah sebagai berikut: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
Bagi orang awam, deret ini mungkin tidak tampak penting. Namun, deret ini cukup untuk membuat banyak penggemar matematika bersemangat. Mereka akan mengenalinya sebagai deret Fibonacci , di mana setiap angka (setelah dua angka pertama) adalah jumlah dari dua angka sebelumnya dalam deret tersebut.
Urutan ini dapat ditemukan di berbagai tempat yang menakjubkan – mulai dari spiral benih di kepala bunga matahari dan bracts dari buah pinus hingga pola pohon keluarga pada beberapa spesies hewan .
Deret Fibonacci (deret dalam bentuk jamak karena dimulai dengan pasangan angka awal yang berbeda dan mengikuti aturan penambahan angka berurutan untuk menghasilkan angka berikutnya akan menghasilkan deret yang berbeda, tetapi terkait) pertama kali diperkenalkan ke sains Eropa pada tahun 1202 oleh Leonardo dari Pisa , yang juga dikenal dengan julukannya Fibonacci (yang berarti putra Bonaccio).
Jauh sebelum Fibonacci mempopulerkan deret tersebut dalam bukunya Liber Abaci , deret tersebut telah dikenal oleh Matematikawan India. Mereka telah memanfaatkan deret tersebut untuk membantu mereka menghitung jumlah puisi yang mungkin dengan panjang tertentu, menggunakan suku kata pendek dengan durasi satu satuan dan suku kata panjang dengan durasi dua satuan.
Penyair/matematikawan India tahu bahwa Anda dapat membuat puisi dengan panjang n dengan mengambil puisi dengan panjang n-1 dan menambahkan suku kata pendek atau puisi dengan panjang n-2 dan menambahkan suku kata panjang. Akibatnya, mereka menemukan bahwa untuk menghitung jumlah puisi dengan panjang tertentu Anda hanya perlu menambahkan jumlah puisi yang satu suku kata lebih pendek ke jumlah yang dua suku kata lebih pendek – aturan persis yang kita gunakan saat ini untuk mendefinisikan deret Fibonacci.
Tersembunyi dalam deret tersebut adalah dasar matematika penting dan terkait lainnya – rasio emas . Saat suku-suku dalam deret Fibonacci bertambah besar, rasio setiap suku dengan suku sebelumnya semakin mendekati rasio emas – yang diperkirakan menjadi 1,61803 pada beberapa tempat pertama dalam perluasan desimalnya. Rasio emas dihipotesiskan mengatur susunan daun pada batang beberapa spesies tanaman dan konon menghasilkan hasil yang menyenangkan secara estetika saat diterapkan dalam seni, arsitektur , dan musik .
Deret Fibonacci sering dianggap oleh matematikawan sebagai contoh keindahan matematika. Deret Fibonacci dapat memberikan contoh visual matematika yang jelas yang ditulis dalam pola dunia nyata, yang tanpanya banyak orang yang bukan matematikawan akan kesulitan memahami keanggunan yang kita lihat dalam mata pelajaran kita. Namun, dalam antusiasme kita yang berlebihan untuk menyebarkan agama, ada godaan untuk menganggap deret Fibonacci atau rasio emas sebagai semacam hukum alam yang mencakup semua yang mengatur fenomena di seluruh tatanan besaran, dari bentuk spiral cangkang nautilus hingga pusaran badai hingga lengan galaksi yang melengkung.
Kenyataannya, meskipun fitur-fitur alami ini menarik secara estetika, sangat sedikit di antaranya yang sesuai dengan aturan deret Fibonacci atau menunjukkan rasio emas. Kita harus berhati-hati agar tidak mencoba memasukkan setiap pola yang indah ke dalam sepatu kaca Fibonacci yang rumit – untuk menunjukkan sebab akibat dan memaksakan makna yang sebenarnya tidak ada.
Maka, sungguh luar biasa menemukan deret Fibonacci muncul di tempat yang tak terduga seperti Liga Primer. Ketika, sebagai ilmuwan, kita melihat deret terkenal seperti ini muncul tiba-tiba, kita harus mulai bertanya pada diri sendiri apakah deret ini memberi tahu kita sesuatu yang penting tentang proses yang menghasilkan deret tersebut. Apakah ada proses tak terlihat yang mengejutkan yang mendasari perebutan gelar Liga Primer atau apakah itu tidak lebih dari sekadar kebetulan yang lucu? Hanya karena kita dapat melihat deret Fibonacci dalam sesuatu tidak berarti deret itu ada karena suatu alasan.
Meskipun demikian, menemukan jenis kebetulan yang tampak ini dapat sangat berguna untuk proses penemuan ilmiah. Pada tahun 1912, misalnya, Alfred Wegener memperhatikan kebetulan yang tampaknya aneh bahwa garis pantai Afrika Barat dan garis pantai timur Amerika Selatan tampak cocok seperti potongan-potongan dalam teka-teki jigsaw. Meskipun pendapat yang berlaku pada saat itu, bahwa daratan yang sangat besar di benua-benua terlalu besar untuk dipindahkan, Wegener mengusulkan satu-satunya teori yang mendamaikan pengamatannya . Pergeseran benua menunjukkan bahwa daratan tidak berakar di tempatnya tetapi dapat, dengan sangat lambat, mengubah posisi relatif mereka di permukaan Bumi.
Ketika Wegener menerbitkan teorinya pada tahun 1915 , ia menjadi bahan tertawaan. Para ahli geologi menolak gagasannya yang aneh itu, dengan alasan kurangnya mekanisme untuk menggerakkan potongan-potongan permukaan Bumi yang sangat besar, dan menganggap teselasi benua yang tampak rapat sebagai suatu kebetulan belaka. Akan tetapi, pada tahun 1960-an, teori tektonik lempeng – pergerakan mantel dan kerak padat di atas permukaan Bumi – memberikan kepercayaan pada teori-teori Wegener yang sekarang diterima secara luas.
Meskipun kebetulan dapat menunjukkan jalan menuju penemuan ilmiah baru, kebetulan juga dapat menjadi hambatan bagi kemajuan ilmiah jika kebetulan tersebut tampaknya mengonfirmasi teori yang salah. Pada awal tahun 1800-an, ahli anatomi Jerman Johann Friedrich Meckel melakukan kesalahan seperti itu.
Ia adalah penganut scala naturae (tangga alam) yang menyatakan bahwa manusia berada di atas semua hewan lain dalam hierarki yang teratur tetapi statis. Bentuk kehidupan yang paling sederhana dan paling primitif dianggap berada di anak tangga terendah, sementara makhluk yang paling kompleks dan maju berada di anak tangga tertinggi.
Pandangannya tidak mengherankan mengingat bahwa “rantai makhluk yang besar” ini merupakan teori yang dominan saat itu. Teori ” keturunan bersama ” yang sekarang diterima secara umum – bahwa banyak spesies berasal dari satu populasi leluhur – masih dalam tahap awal sebagai sebuah ide pada saat itu.
Meckel menggunakan scala naturae untuk memunculkan dugaan tentang bidang spesialisasinya – perkembangan embrio. Dikenal sebagai teori rekapitulasi , ia mengemukakan bahwa, saat mereka berkembang, embrio hewan tingkat tinggi (seperti mamalia) berkembang secara berurutan melalui bentuk yang sangat menyerupai hewan “kurang sempurna”, seperti ikan, amfibi, dan reptil, pada anak tangga yang lebih rendah. Salah satu prediksi yang mengejutkan, tetapi tampaknya tidak mungkin dari teori ini adalah bahwa, saat manusia berkembang melalui “tahap ikan”, embrio mereka akan memiliki celah insang.
Kebetulan, pada tahun 1827 ditemukan bahwa embrio manusia benar-benar memiliki celah yang menyerupai insang pada tahap awal perkembangan. Penemuan luar biasa ini tampaknya mendukung prediksi Meckel dan menguatkan teori rekapitulasinya. Bukti yang dipersepsikan begitu kuat sehingga teori tersebut diterima secara luas, dan baru sekitar 50 tahun kemudian pada tahun 1870-an teori rekapitulasi perkembangan akhirnya disingkirkan untuk selamanya karena gagasan tentang garis keturunan bersama mulai menguat .
Garis keturunan bersama mendukung apa yang sekarang kita kenal sebagai teori evolusi modern. Teori ini memperjelas bahwa, jauh dari menjalani “tahap ikan” di dalam rahim, celah insang merupakan konsekuensi dari fakta bahwa, karena memiliki nenek moyang yang sama dengan ikan, kita juga berbagi banyak DNA dan proses perkembangan awal dengan mereka.
Kadang-kadang kebetulan dapat menyesatkan ilmuwan, seolah-olah menunjuk pada satu kesimpulan, padahal sebenarnya ada penjelasan alternatif untuk pengamatan tersebut yang lebih didukung oleh fakta.
Jadi, apa arti fakta bahwa deret Fibonacci yang indah dan hampir mistis itu muncul dalam data jumlah kemenangan gelar Liga Primer bagi permainan yang indah itu? Tanpa mekanisme yang masuk akal yang dapat memunculkan deret itu, jawabannya hampir pasti tidak ada.
Sungguh luar biasa menemukan deret matematika ini di tempat yang tidak terduga, memberi kita kesempatan untuk merenungkan pentingnya angka Fibonacci. Namun, pola tidak selalu berarti kausalitas – suatu kebetulan terkadang hanyalah kebetulan.
Dan, seperti halnya celah insang Meckel, kemunculannya dalam catatan Liga Premier hanyalah itu – tidak lebih dari sekadar kebetulan yang spektakuler tetapi pada akhirnya menyesatkan.***
